yayılan listenin uzunluğu Sonlu boyutlu bir vektör uzayında, doğrusal olarak bağımsız her vektör listesinin uzunluğu, yayılan her vektör listesinin uzunluğundan küçük veya ona eşittir. Bir vektör uzayı, içindeki vektörlerin bir listesi uzayı kapsıyorsa. ise sonlu-boyutlu olarak adlandırılır.
Eğer varsa, bir vektör uzayının sonlu boyutlu olduğunu nasıl kanıtlarsınız?
Her vektör uzayı için bir taban vardır ve bir vektör uzayının tüm tabanları eşit kardinaliteye sahiptir; sonuç olarak, bir vektör uzayının boyutu benzersiz bir şekilde tanımlanır. V'nin boyutu sonluysa V'nin sonlu boyutlu olduğunu ve boyutu sonsuzsa sonsuz boyutlu olduğunu söylüyoruz.
Sonlu boyutlu bir vektör uzayı mı?
Sonlu boyutlu bir vektör uzayının her temeli aynı sayıda elemana sahiptir. Bu sayıya uzayın boyutu denir. n boyutlu iç çarpım uzayları için, sıfırdan farklı herhangi bir n ortogonal vektör kümesinin bir temel olduğu kolayca belirlenir.
Tüm sonlu boyutlu vektör uzaylarının bir temeli var mı?
Özet: Her vektör uzayının bir temel, yani doğrusal olarak bağımsız bir maksimal alt kümesi vardır. Bir vektör uzayındaki her vektör, bu temeldeki öğelerin sonlu lineer birleşimi olarak benzersiz bir şekilde yazılabilir.
Sonlu boyutlu bir vektör uzayının sonsuz boyutlu bir alt uzayı olabilir mi?
INF0: Her sonsuz boyutlu vektör uzayı bir sonsuz içerirboyutlu uygun alt uzay. alt uzay.
