Yalıtılmış bir nokta kapalıdır (içerecek sınır noktası yoktur). Kapalı kümelerin sonlu birleşimi kapalıdır. Dolayısıyla her sonlu küme kapalıdır. (vi) Her rasyonel sayıyı içeren bir açık küme mutlaka R'nin tamamı olmalıdır.
Kapalı kümelerin izole noktaları olabilir mi?
Kapalı bir kümenin bir tane olabilir mi? Açık bir U kümesi yalıtılmış bir noktaya sahip olamaz çünkü x ∈ U ve δ > 0 ise (x − δ, x + δ) bir aralık içerir ve dolayısıyla sonsuz sayıda U noktası içerir. Öte yandan, için herhangi bir x, {x}, izole bir noktası, yani x'in kendisi olan kapalı bir kümedir.
Tek noktalar kapalı mı?
Ve herhangi bir metrik uzayda, tek noktadan oluşan küme kapalıdır, çünkü böyle bir kümenin limit noktası yoktur!
İzole noktalar sınır noktaları mıdır?
P noktası, p'nin her komşusu bir q ∈ S noktası içeriyorsa, S'nin bir sınır noktasıdır, burada q=p. Eğer p ∈ S, S'nin bir limit noktası değilse, o zamanS'nin izole noktası olarak adlandırılır. S'nin her limit noktası S'nin bir noktası ise S kapalıdır.
Yalıtılmış nokta sürekli midir?
Bir fonksiyon her izole noktada süreklidir.
