Brown hareketi, birkaç önemli süreç sınıfının kesişme noktasında yer alır. Bu a Gauss Markov sürecidir, sürekli yolları vardır, durağan bağımsız artışlara sahip bir süreçtir (bir Lévy süreci) ve bir martingaledir. Bu özelliklere dayalı olarak birkaç karakterizasyon bilinmektedir.
Brown hareketi sürekli mi yoksa ayrık mı?
Standart bir d−boyutlu Brownian hareketi, Rd-değerli bir sürekli-zaman stokastik işlemdir {Wt}t≥0 (yani, bir d−boyutlu rastgele vektörler ailesi Wt aşağıdaki özelliklere sahip negatif olmayan gerçek sayılar t) kümesi tarafından indekslenir.
Brown hareketi sürekli midir?
Gördüğümüz gibi, Brown hareketi her yerde sürekli olmasına rağmen, hiçbir yerde türevlenemez. Brownian hareketinin rastgeleliği, geleneksel yöntemlerle entegre edilecek kadar iyi davranmadığı anlamına gelir.
Brown hareketi stokastik midir?
Brown hareketi, açık ara en önemli stokastik süreçtir. Gauss süreçlerinin, sürekli zamanlı martingallerin ve Markov süreçlerinin arketipidir.
Markov varsayımı nedir?
1. Mevcut durumun koşullu olasılık dağılımı, tüm ebeveyn olmayanlardan bağımsızdır. Bu, mevcut durumu verilen dinamik bir sistem için, aşağıdaki tüm durumların tüm geçmiş durumlardan bağımsız olduğu anlamına gelir.
