(ii) Olası ikili işlevlerin sayısı f: [n] → [n]: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Olası enjektif fonksiyonların sayısı f: [k] → [n]: n(n−1)···(n−k+1). Kanıt.
Bijective fonksiyonların sayısını nasıl buluyorsunuz?
Uzman Cevap:
- A kümesinden B kümesine f:A->B tanımlanan bir işlev ikili ise, yani bire bir ve üstüne, o zaman n(A)=n(B)=n.
- Yani A kümesinin ilk öğesi, B kümesindeki 'n' öğelerinden herhangi biriyle ilişkili olabilir.
- Birincisi ilişkili olduğunda, ikincisi B kümesindeki kalan 'n-1' öğelerinden herhangi biriyle ilişkili olabilir.
Kaç tane bijective işlevi var?
Şimdi, A kümesinde 106 öğeleri olduğu verilmiş. Bu nedenle, yukarıdaki bilgilerden, kendisine (yani A'dan A'ya) bijective fonksiyonların sayısı 106'dır!
İşlev sayısı formülü nedir?
Bir A kümesinin m öğesi varsa ve B kümesinin n öğesi varsa, A'dan B'ye kadar olası işlevlerin sayısı nm olur. Örneğin, küme A={3, 4, 5}, B={a, b} ise. Bir A kümesinin m öğesi varsa ve B kümesinin n öğesi varsa, bu durumda A'dan B'ye kadar olan on işlevi sayısı=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
A'dan gelen fonksiyonların sayısını nasıl buluyorsunuz?B'ye mi?
A'dan B'ye kadar olan fonksiyonların sayısı |B|^|A| veya 32=9'dur. Somut olmak için A'nın {p, q kümesi olduğunu varsayalım., r, s, t, u} ve B, A'dan farklı 8 elemanlı bir kümedir. Bir f:A→B fonksiyonu tanımlamaya çalışalım. f(p) nedir?
