Kısmi türevler ve süreklilik. f: R → R işlevi farklılaştırılabilirse, o zaman f süreklidir. f: R2 → R. f: R2 → R fonksiyonunun kısmi türevleri, öyle ki fx(x0, y0) ve fy(x0, y0) var ama f (x0, y0)'da sürekli değil.
Kısmi türevin sürekli olup olmadığını nasıl anlarsınız?
(a, b)∈R2 olsun. O zaman, kısmi türevlerin var olduğunu ve fx(a, b)=2a+b ve fy(a, b)=a+2b olduğunu biliyorum. Sürekliliği test etmek için, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Sürekli kısmi türevler nedir?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Bir x vektörünün tüm bileşenleri için sürekli bir kısmi türev vardır V(x); x=0, V(0)=0 olduğunda, ancak herhangi bir x ≠ 0 için olmadığında, V(x) > 0'a sahibiz, örneğin, x1=−x olduğunda 2, elimizde V(x)=0 var, yani V(x) pozitif tanımlı bir fonksiyon değil ve yarı pozitif tanımlı bir fonksiyon.
Kısmi türevlenebilirlik süreklilik anlamına mı gelir?
Bir sonuç: kısmi türevlerin varlığı oldukça zayıf bir durumdur çünkü sürekliliği bile garanti etmez! Türevlenebilirlik (iyi bir doğrusal yaklaşımın varlığı) çok daha güçlü bir koşuldur.
Diferansiyellenebilirlik kısmi türevlerin varlığını ima eder mi?
Diferansiyellenebilirlik teoremi, bir fonksiyonun türevlenebilir olması için sürekli kısmi türevlerin yeterli olduğunu belirtir. …Türevlenebilirlik teoreminin tersi doğru değildir. Türevlenebilir bir fonksiyonun süreksiz kısmi türevleri olması mümkündür.
