Halka teorisinde (soyut cebirin bir parçası), bir halkanın idempotent öğesi veya basitçe idempotent öğesi, a2=a olacak şekilde bir öğedir. Yani, eleman halkanın çarpımı altında idempotenttir. O zaman tümevarımsal olarak, a=a2=a3=a4=…=a olduğu sonucuna varılabilir. herhangi bir pozitif tam sayı için n.
İdempotent öğelerin sayısını nasıl belirlersiniz?
X2=x ise, R'deki bir x öğesinin idempotent olduğu söylenir. Çok büyük olmayan belirli bir n∈Z+ için, örneğin n=20, dört idempotent öğe olduğunu bulmak için birer birer hesaplanabilir: x=0, 1, 5, 16.
Z6'nın önemsiz öğelerini nerede bulabilirim?
3. a2=a ise, halkanın bir elemanının idempotent olarak adlandırıldığını hatırlayın. Z3'ün idempotentleri 0, 1 öğeleridir ve Z6'nın idempotentleri 1, 3, 4 öğeleridir. Dolayısıyla Z3 ⊕ Z6'nın idempotentleri {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Gruptaki idempotent öğe nedir?
G grubunun bir x elemanına idempotent if x ∗ x=x denir. … Böylece x=e, yani G tam olarak bir idempotent elemana sahiptir ve e'dir. 32. Bir G grubundaki her x elemanı x ∗ x=e'yi sağlıyorsa, G değişkendir.
Aşağıdakilerden hangisi Z12 halkasındaki idempotent öğedir?
Cevap. Bir halkadaki element e öğesinin e2=e ise önemsiz olduğunu hatırlayın. Z12'de 12=52=72=112=1 ve 02=0, 22=4, 32=9, 42 olduğuna dikkat edin.=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Bu nedenle idempotent elemanlar 0, 1, 4, i ve 9.
