Tümevarımla ispat, iki durumdan oluşur. İlki, temel durum (veya temel), diğer durumlar hakkında herhangi bir bilgi varsaymadan n=0 için ifadeyi kanıtlar. İkinci durum, tümevarım adımı, ifade herhangi bir n=k durumu için geçerliyse, sonraki durum için de geçerli olması gerektiğini kanıtlar n=k + 1.
Tümevarımla ispat ve çelişkiyle ispat nedir?
İspatta, X'i varsaymanıza ve ardından X'i kullanarak Y'nin doğru olduğunu göstermenize izin verilir. • Özel bir durum: X yoksa, siz sadece Y'yi veya doğruyu kanıtlamalısınız ⇒ Y. Alternatif olarak, çelişki ile bir ispat yapabilirsiniz: Y'nin yanlış olduğunu varsayın ve X'in yanlış olduğunu gösterin. • Bu kanıtlamak anlamına gelir.
Tümevarımla ispat geçerli mi?
tüm doğal sayılar k için doğrudur. Fikir bu olsa da, matematiksel tümevarımın geçerli bir ispat tekniği olduğunun resmi kanıtı, doğal sayıların iyi sıralama ilkesine; yani, her boş olmayan pozitif tamsayı kümesi bir en küçük öğe içerir. Örneğin, buraya bakın.
Tümevarım neden geçerli bir kanıttır?
Matematiksel tümevarım geçerli bir ispat tekniğidir çünkü doğal sayıları kullanıyoruz ve uzun zamandır kullanıyoruz. Matematiksel tümevarım, doğal sayılar hakkında akıl yürütme ve özellikleri kanıtlama ile ilgili bir yöntemdir.
Tümevarım neden geçerli bir ispat tekniğidir?
Tümevarım yalnızca P(n)'nin tüm doğal sayılar için doğru olması gerektiğini söylerçünkü her doğal için yukarıdaki gibi bir ispat oluşturabiliriz. Tümevarım olmadan, herhangi bir doğal n için P(n) için bir kanıt oluşturabiliriz - tümevarım bunu resmileştirir ve oradan ∀n[P(n)]'ye atlamamıza izin verildiğini söyler.
