P, G'nin bir Sylow p- alt grubu olsun. … G basitse, o zaman 3. dereceden 10 alt grubu ve 5. dereceden 6 alt grubu vardır. Ancak, bu gruplar tümü döngüseldir.asal düzende, G'nin önemsiz olmayan herhangi bir öğesi bu grupların en fazla birinde bulunur.
P grupları döngüsel midir?
Önemsiz grup birinci dereceden tek gruptur ve döngüsel grup C p p düzeyindeki tek gruptur.
Alt gruplar döngüsel midir?
Teorem: a döngüsel grubun tüm alt grupları döngüseldir. G=⟨a⟩ döngüsel ise, o zaman |G|'nin her d böleni için a|G|/d a | G | / d. Kanıt: |G|=dn | G |=d n.
P Sylow alt grupları normal mi?
G'nin tam olarak bir Sylow p- alt grubu varsa, Verilen Sıranın Benzersiz Alt Grubundan normal olmalıdır, Normal. Bir Sylow p- alt grubu P'nin normal olduğunu varsayalım. O zaman eşleniklerine eşittir. Böylece, Üçüncü Sylow Teoremi'ne göre, böyle bir Sylow p- alt grubu yalnızca bir tane olabilir.
Sylow P- alt grupları Değişken midir?
Sonlu bir G grubunun Sylow p- alt gruplarının abelian olduğunu ancak ve ancak G'nin p elemanlarının sınıf büyüklüklerinin tümü p ile aralarında asal ise ve, eğer p ∈ { 3, 5 } ise, G'nin ana p bloğundaki her indirgenemez karakterin derecesi p'ye asaldır.
