Matematikte, değişmeli grup olarak da adlandırılan bir değişmeli grup, grup işleminin iki grup öğesine uygulama sonucunun sıraya bağlı olmadığı bir gruptur. içinde yazılırlar.
Abelian ve Abelian olmayan grup nedir?
Tanım 0.3: Değişken Grup Bir grup, a ve b öğelerinin her çifti için ab=ba özelliğine sahipse, grubun Değişken olduğunu söyleriz. A grubu, ab=ba olan bazı a ve b öğeleri çifti varsa, Abelian değildir.
Abelian bir grubu nasıl tanımlarsınız?
Bir Grubun Değişken Olduğunu Göstermenin Yolları
- Komutatörünü göster [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 iki keyfi eleman x, y∈G x, y ∈ G özdeşlik olmalıdır.
- Grubun iki değişmeli (alt) grubun doğrudan çarpımına göre izomorf olduğunu gösterin.
Grup ve değişmeyen grup arasındaki fark nedir?
Grup, tek bir nesne ve tüm morfizmler ters çevrilebilir olan bir kategoridir; bir değişmeli grup, tek bir nesneye sahip tek biçimli bir kategoridir ve tüm morfizmler tersine çevrilebilir.
Hangi grup her zaman değişmeli?
Evet, tüm döngüsel gruplar değişmeli. İşte tüm döngüsel grupların "neden" değişmeli (yani değişmeli) olduğunu açıklığa kavuşturmaya yardımcı olan biraz daha ayrıntı. G bir döngüsel grup olsun ve g, G'nin bir üreteci olsun.
