yerel olarak kompakttır eğer her noktanın kendisi bir kompakt kümede bulunan bir komşuluğu varsa.
Topolojide yerel olarak kompakt nedir?
Topolojide ve matematiğin ilgili dallarında, kabaca konuşursak, uzayın her küçük parçası bir kompakt uzayın küçük bir parçası gibi görünüyorsa, a topolojik uzay yerel olarak kompakt olarak adlandırılır.. Daha doğrusu, her noktanın kompakt bir komşuluğa sahip olduğu bir topolojik uzaydır.
Kompakt yerel olarak kompakt anlamına mı geliyor?
Tüm X uzayı gerekli koşulu sağladığından, her kompakt uzayın yerel olarak kompakt olduğuna dikkat edin. Ayrıca, yerel olarak kompaktın topolojik bir özellik olduğuna dikkat edin. Ancak, yerel olarak kompakt, kompakt anlamına gelmez, çünkü gerçek satır yerel olarak kompakttır, ancak kompakt değildir.
Z yerel olarak kompakt mı?
Z, aşağıdaki özelliklere sahip yerel bir compactHausdorff uzayı olsun: (1) Z, C,, a e tg kompakt kümelerinin birleşimidir; (2) her C, a./ için Z ve CC-O'da açıktır; (3) her a için bir homeomorfizm vardır (p, C'den A'ya. Böyle bir Z uzayının varlığı açıktır.
Yerel bir kompaktın alt uzayı yerel olarak kompakt mıdır?
Özellikle, kapalı mahalleler her noktanın bir komşuluk tabanını oluşturur (çünkü Hausdorff'ta kompakt kapalıdır). Bu nedenle, yerel olarak kompakt bir Hausdorff uzayı her zaman regülerdir. Genel olarak, yerel olarak kompakt bir uzayın a alt uzayının yerel olarak kompakt olması gerekmez.
