Genel olarak, herhangi bir matris için, özvektörler her zaman ortogonal DEĞİLDİR. Ancak özel bir matris türü olan simetrik matris için, özdeğerler her zaman gerçektir ve karşılık gelen özvektörler her zaman ortogonaldir.
Özdeğerlerin özvektörleri her zaman dik midir?
Tam dikgen olması gerekmez. Ancak farklı özdeğerlere karşılık gelen iki özvektör ortogonaldir. örneğin X1 ve X2, λ1 ve λ2 özdeğerlerine karşılık gelen bir A matrisinin iki özvektörü olsun, burada λ1≠λ2.
Tüm simetrik matrislerin dik özvektörleri var mı?
Bir simetrik A matrisinin tüm özdeğerleri farklıysa, sütunları karşılık gelen özvektörlere sahip olan X matrisi, X X=I, yani, X bir dik matristir.
Simetrik olmayan bir matrisin ortogonal özvektörleri olabilir mi?
Simetrik problemin tersine, simetrik olmayan matrisin özdeğerleri a ortogonal bir sistem oluşturmaz. … Son olarak üçüncü ayrım, simetrik olmayan bir matrisin özdeğerlerinin karmaşık olabileceğidir (karşılık gelen özvektörleri gibi).
Özvektörler lineer olarak bağımsız mı?
Farklı özdeğerlere karşılık gelen özvektörler lineer olarak bağımsızdır. Sonuç olarak, bir matrisin tüm özdeğerleri farklıysa, o zaman onların karşılık gelen özvektörleri, matrisin bağlı olduğu sütun vektörlerinin uzayını kapsar.matrisin sütunları aittir.
