Tekdüze bir fonksiyon, tamamen artmayan veya azalmayan olan bir fonksiyondur. Bir fonksiyon (sürekli olması gerekmeyen) birinci türevi işaret değiştirmiyorsa monotondur.
Bir fonksiyonun monoton olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Tekdüze fonksiyonları test etme durumları: Bir fonksiyonun [a, b] üzerinde sürekli olduğunu ve (a, b) üzerinde türevlenebilir olduğunu varsayalım. (a, b)'deki tüm x için türev sıfırdan büyükse, o zaman fonksiyon [a, b] üzerinde artıyor. (a, b)'deki tüm x için türev sıfırdan küçükse, fonksiyon [a, b] üzerinde azalıyor.
İşlevler kesinlikle monoton mu?
Ayrıca, bir fonksiyonun bir değer aralığı üzerinde kesinlikle monoton olduğu ve dolayısıyla bu değer aralığında bir tersinin olduğu söylenebilir. Örneğin, y=g(x) [a, b] aralığında kesinlikle monoton ise, o zaman [g(a), g(b)] aralığında x=h(y)'nin tersi vardır, ancak biz fonksiyonun tüm aralığının tersi olduğunu söyleyemeyiz.
E XA monoton bir işlev mi?
exp(x)'in türevi exp(x)'tir ve exp(x) her zaman pozitiftir, yani evet, exp(x) tekdüze artan bir fonksiyondur.
Tekdüze örnek nedir?
Bir Fonksiyonun Monotonluğu
Fonksiyonlar, tüm etki alanlarında artıyor veya azalıyorsa monotonik olarak bilinir. Örnekler: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex örnekleridir artan fonksiyon ve f(x)=-x5 ve f(x)=e-x azalan fonksiyon örnekleridir.
