Metrik Uzay Tamlığı Homeomorfizma Tarafından Korunmaz.
Homeomorfizm neyi korur?
Sürekli dönüşüm olarak da adlandırılan bir homeomorfizm, iki geometrik şekil veya her iki yönde sürekli olan topolojik uzaylardaki noktalar arasında bir denklik ilişkisi ve bire bir yazışmadır. mesafeleri koruyan bir homeomorfizme izometri denir.
Bir homeomorfizm kompaktlığı korur mu?
3.3 Kompakt uzayların özellikleri
Daha önce kompaktlığın uzayın topolojik bir özelliği olduğunu belirtmiştik, yani bir homeomorfizma tarafından korunur. Dahası, herhangi bir sürekli fonksiyon üzerine korunur.
Bütünlük topolojik bir özellik midir?
Tamlık bir topolojik özellik değildir, yani sadece temel topolojik uzaya bakarak bir metrik uzayın tam olup olmadığı anlaşılamaz.
Sınırlılık neden topolojik bir özellik değil?
Metrik uzaylar için sınırlılık kavramına sahibiz: bu, d(x, y) ≤ M tüm x, y için bir M gerçek sayısı varsa, bir metrik uzay sınırlıdır.. Sınırlılık topolojik bir özellik değildir. Örneğin (0, 1) ve (1, ∞) homeomorfiktir, ancak biri sınırlıdır ve biri değildir. ∞ n=1, X'teki bir nokta dizisidir.
