Not: her sınırlı dizinin yakınsak bir altdizisi içerdiği doğrudur ve ayrıca, her monotonik dizinin ancak ve ancak sınırlıysa yakınsadığı doğrudur. Eklendi Sınırlı monoton dizilerin garantili yakınsaması hakkında daha fazla bilgi için Monoton Yakınsama Teoremi girişine bakın.
Her sınırlı dizi R'de yakınsar mı?
Teorem, R içindeki her bir sınırlı dizinin yakınsak bir altdiziye sahiptir. Eşdeğer bir formülasyon, R'nin bir alt kümesidir. , yalnızca kapalı ve sınırlıysa sıralı olarak kompakttır. Teoreme bazen sıralı kompaktlık teoremi denir.
Her sınırlı gerçek sayı dizisi yakınsak mıdır?
Cevap ve Açıklama: (a) Her sınırlı dizi yakınsak mı? Hayır.
Her sınırlı monotonik dizi yakınsar mı?
(−1)n, converge gibi tüm sınırlı diziler değil, ancak sınırlı dizinin monoton olduğunu bilseydik, o zaman bu değişirdi. tüm n ∈ N için bir ≥ an+1 ise. Artan veya azalan bir dizi monotondur. ve sınırlı, sonra yakınsar.
Tüm sınırlı dizilerin yakınsak bir alt dizisi var mı?
Bolzano-Weierstrass Teoremi: Rn'deki her sınırlı dizinin yakınsak bir altdizisi vardır. of {xmk } gerçel sayıların sınırlı bir dizisidir, dolayısıyla onun da yakınsak bir alt dizisi vardır, … Tersine, her sınırlı dizi birkapalı ve sınırlı küme, bu nedenle yakınsak bir altdizisi vardır.
