Bir küme, sonlu veya sayılabilir sonsuz ise sayılabilir olarak adlandırılır. Temel olarak, sonsuz bir küme, elemanları kapsayıcı ve organize bir şekilde listelenebiliyorsa sayılabilirdir. “Listable” daha iyi bir kelime olabilir, ancak gerçekte kullanılmıyor. Böylece N ve Z kümeleri aynı kardinaliteye sahiptir.
Tüm kümelerin kardinalitesi var mı?
Kümeleri karşılaştırma
N, güç kümesi P(N) ile aynı kardinaliteye sahip değil: N'den P(N'ye kadar her f fonksiyonu için, T={n∈N: n∉f(n)} kümesi f aralığındaki her kümeyle uyuşmaz, dolayısıyla f surjective olamaz.
Önemliliği hangi kümeye sahiptir?
Bir kümenin kardinalitesi, kümedeki öğelerin sayısı anlamına gelen kümenin boyutunun bir ölçüsüdür. Örneğin, A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} kümesi, içindeki üç öğe için 3 kardinalitesine sahiptir.
Tüm sonlu kümeler aynı kardinaliteye sahip mi?
Sonlu ve boş olmayan bir kümeye eşdeğer herhangi bir küme A sonlu bir kümedir ve A ile aynı kardinaliteye sahiptir. A'nın sonlu ve boş olmayan bir küme, B'nin bir küme ve A≈B olduğunu varsayalım. A sonlu bir küme olduğundan, A≈Nk olacak şekilde bir k∈N vardır.
N ve Z kümeleri aynı kardinaliteye sahip mi?
1, N ve Z kümeleri aynı kardinaliteye sahiptir. Belki bu o kadar şaşırtıcı değildir, çünkü N ve Z, sayı doğrusundaki nokta kümeleri olarak güçlü bir geometrik benzerliğe sahiptir. Daha şaşırtıcı olan, N (ve dolayısıyla Z)tüm rasyonel sayıların Q kümesiyle aynı kardinaliteye sahiptir.
